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Definition

Soit $f$ une fonction definie sur un intervalle $I$ et $a \in I$.

On dit que $f$ est continue en $a$ si :

$\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$

Autrement dit, trois conditions doivent etre reunies :

1. $f(a)$ existe (la fonction est definie en $a$)
2. $\lim_{x \to a} f(x)$ existe (la limite existe)
3. La limite est egale a $f(a)$

Continuite sur un intervalle

$f$ est continue sur $I$ si elle est continue en tout point de $I$.

Fonctions usuelles continues

Les fonctions suivantes sont continues sur leur domaine de definition :

• Fonctions polynomiales (sur $\mathbb{R}$)
• Fonctions rationnelles (la ou le denominateur ne s'annule pas)
• $\sqrt{x}$, $|x|$, $\sin x$, $\cos x$

Operations conservant la continuite

Si $f$ et $g$ sont continues en $a$, alors :

• $f + g$, $f - g$, $f \times g$ sont continues en $a$
• $\frac{f}{g}$ est continue en $a$ si $g(a) \neq 0$
• $g \circ f$ est continue en $a$