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Configuration de Thales

Le théorème de Thalès s'applique dans une configuration géométrique précise : deux droites sécantes coupées par deux droites parallèles.

Considérons deux droites $(AB)$ et $(AC)$ qui se coupent en un point $A$. Si une droite $(d)$ coupe $(AB)$ en $M$ et $(AC)$ en $N$, et si une deuxième droite $(d')$ parallèle à $(d)$ coupe $(AB)$ en $M'$ et $(AC)$ en $N'$, alors on a une configuration de Thalès.

Le theoreme

Les deux configurations classiques

Il existe deux configurations principales pour appliquer le théorème de Thalès :

Configuration triangle

Dans un triangle $ABC$, si une droite $(d)$ est parallèle à un côté, par exemple $(BC)$, et coupe les deux autres côtés $[AB]$ en $M$ et $[AC]$ en $N$, alors :

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$

Cette configuration forme un petit triangle $AMN$ à l'intérieur du grand triangle $ABC$.

Configuration papillon

Les deux droites sécantes se coupent entre les deux droites parallèles. Cette configuration ressemble à un papillon ou à un sablier.

Si deux droites $(AB)$ et $(CD)$ se coupent en $O$, et si $(AC)$ est parallèle à $(BD)$, alors :

$\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} = \frac{AC}{BD}$

Conditions d'application

Application numerique