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Equations et inequations : les bases

Facile25 min

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Equations et inequations : les bases

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Cours

Equation du premier degre

Definition

Définition

Une equation du premier degre a une inconnue $x$ est une equation qui peut se mettre sous la forme :

$ax + b = 0$

ou $a$ et $b$ sont des nombres reels et $a \neq 0$ .

Resolution

Solution de l'equation du premier degre

L'equation $ax + b = 0$ avec $a \neq 0$ admet une unique solution :

$x = -\frac{b}{a}$

Methode de resolution

Pour resoudre une equation du premier degre, on procede par etapes :

Developper et simplifier les deux membres de l'equation
Regrouper les termes en $x$ d'un cote et les constantes de l'autre
Isoler $x$ en divisant par son coefficient

Application de la methode

Resoudre l'equation $3x - 7 = 2x + 5$ .

Solution :

$a \neq 0$

On regroupe les termes en $x$ a gauche et les constantes a droite :

$3x - 2x = 5 + 7$

$x = 12$

Verification : $3 \times 12 - 7 = 36 - 7 = 29$ et $2 \times 12 + 5 = 24 + 5 = 29$ ✓

Cas particuliers

Cas speciaux

1. Equation sans solution :

Si on obtient $0x = c$ avec $c \neq 0$ , l'equation n'a pas de solution.

Exemple : $2x + 3 = 2x + 5$ devient $0x = 2$ (impossible)

2. Equation avec infinite de solutions :

Si on obtient $0x = 0$ , l'equation est toujours vraie : tous les reels sont solutions.

Exemple : $2x + 3 = 2x + 3$ devient $0x = 0$ (vrai pour tout $x$ )

Attention

Ne jamais diviser par zero ! Verifier que le coefficient de $x$ est non nul avant de conclure.