Rationalisation et applications

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Cours

Rationalisation du denominateur

Qu'est-ce que la rationalisation ?

Cas 1 : Denominateur de la forme $\sqrt{b}$

Cas 2 : Denominateur de la forme $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Exemples avec conjugue

Exemple 1 : $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Exemple 2 : $\frac{2}{\sqrt{5} + 1}$

$\frac{2}{\sqrt{5} + 1} = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} \times \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}$

$= \frac{2(\sqrt{5} - 1)}{5 - 1} = \frac{2(\sqrt{5} - 1)}{4} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Cas 3 : Denominateur de la forme $a + \sqrt{b}$

Principe general

Rationalisation et applications

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Rationalisation du denominateur

Qu'est-ce que la rationalisation ?

Cas 1 : Denominateur de la forme $\sqrt{b}$

Cas 2 : Denominateur de la forme $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Exemples avec conjugue

Exemple 1 : $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

Exemple 2 : $\frac{2}{\sqrt{5} + 1}$

$\frac{2}{\sqrt{5} + 1} = \frac{2}{\sqrt{5} + 1} \times \frac{\sqrt{5} - 1}{\sqrt{5} - 1}$

$= \frac{2(\sqrt{5} - 1)}{5 - 1} = \frac{2(\sqrt{5} - 1)}{4} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Réviser

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Rationalisation du denominateur

Qu'est-ce que la rationalisation ?

Cas 1 : Denominateur de la forme $\sqrt{b}$

Cas 2 : Denominateur de la forme $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Cas 3 : Denominateur de la forme $a + \sqrt{b}$

Principe general

Rationalisation du denominateur

Qu'est-ce que la rationalisation ?

Cas 1 : Denominateur de la forme $\sqrt{b}$

Cas 2 : Denominateur de la forme $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Cas 3 : Denominateur de la forme $a + \sqrt{b}$

Principe general

Rationalisation du denominateur

Qu'est-ce que la rationalisation ?

Cas 1 : Denominateur de la forme b\sqrt{b}b​

Cas 2 : Denominateur de la forme a+b\sqrt{a} + \sqrt{b}a​+b​

Cas 3 : Denominateur de la forme a+ba + \sqrt{b}a+b​

Principe general

Rationalisation du denominateur

Qu'est-ce que la rationalisation ?

Cas 1 : Denominateur de la forme b\sqrt{b}b​

Cas 2 : Denominateur de la forme a+b\sqrt{a} + \sqrt{b}a​+b​

Cas 3 : Denominateur de la forme a+ba + \sqrt{b}a+b​

Principe general

Cas 1 : Denominateur de la forme $\sqrt{b}$

Cas 2 : Denominateur de la forme $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Cas 3 : Denominateur de la forme $a + \sqrt{b}$

Cas 1 : Denominateur de la forme $\sqrt{b}$

Cas 2 : Denominateur de la forme $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Cas 3 : Denominateur de la forme $a + \sqrt{b}$