Milieu d'un segment

Formule du milieu

Demonstration

Justification par les vecteurs

I est le milieu de [AB] signifie que $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB}$ .

Or, $\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$ .

Donc $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB} = \begin{pmatrix} \frac{x_B - x_A}{2} \\ \frac{y_B - y_A}{2} \end{pmatrix}$ .

Si I $(x_I; y_I)$ , alors $\vec{AI}\begin{pmatrix} x_I - x_A \\ y_I - y_A \end{pmatrix}$ .

Par egalite :

$\begin{cases} x_I - x_A = \frac{x_B - x_A}{2} \\ y_I - y_A = \frac{y_B - y_A}{2} \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x_I = \frac{x_A + x_B}{2} \\ y_I = \frac{y_A + y_B}{2} \end{cases}$

Exemple numerique

Application : point symetrique

Repere : milieu, distance et applications

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Cours

Milieu d'un segment

Formule du milieu

Demonstration

Justification par les vecteurs

I est le milieu de [AB] signifie que $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB}$ .

Or, $\vec{AB}\begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$ .

Donc $\vec{AI} = \frac{1}{2}\vec{AB} = \begin{pmatrix} \frac{x_B - x_A}{2} \\ \frac{y_B - y_A}{2} \end{pmatrix}$ .

Si I $(x_I; y_I)$ , alors $\vec{AI}\begin{pmatrix} x_I - x_A \\ y_I - y_A \end{pmatrix}$ .

Par egalite :

$\begin{cases} x_I - x_A = \frac{x_B - x_A}{2} \\ y_I - y_A = \frac{y_B - y_A}{2} \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x_I = \frac{x_A + x_B}{2} \\ y_I = \frac{y_A + y_B}{2} \end{cases}$

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Milieu d'un segment

Formule du milieu

Demonstration

Exemple numerique

Application : point symetrique

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Formule du milieu

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Exemple numerique

Application : point symetrique