Sections d'une pyramide par un plan parallèle à la base

Cas particulier important

Lorsqu'un plan est parallèle à la base d'une pyramide, la section obtenue a des propriétés remarquables.

Théorème de réduction

Propriétés de la réduction

Exemple concret

Pyramide régulière à base carrée

Soit une pyramide de sommet $S$ et de base carrée $ABCD$ de côté $a = 6 \text{ cm}$ . La hauteur $h = 9 \text{ cm}$ .

Un plan parallèle à la base coupe la pyramide à $6 \text{ cm}$ du sommet.

Calcul du rapport :

$k = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Côté de la section :

$c = k \times a = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \text{ cm}$

Aire de la base : $\mathcal{A}_{\text{base}} = 6^2 = 36 \text{ cm}^2$

Aire de la section :

$\mathcal{A}_{\text{section}} = k^2 \times \mathcal{A}_{\text{base}} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times 36 = \frac{4}{9} \times 36 = 16 \text{ cm}^2$

Sections de solides : applications et calculs

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Cours

Sections d'une pyramide par un plan parallèle à la base

Cas particulier important

Lorsqu'un plan est parallèle à la base d'une pyramide, la section obtenue a des propriétés remarquables.

Théorème de réduction

Propriétés de la réduction

Exemple concret

Pyramide régulière à base carrée

Soit une pyramide de sommet $S$ et de base carrée $ABCD$ de côté $a = 6 \text{ cm}$ . La hauteur $h = 9 \text{ cm}$ .

Un plan parallèle à la base coupe la pyramide à $6 \text{ cm}$ du sommet.

Calcul du rapport :

$k = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Côté de la section :

$c = k \times a = \frac{2}{3} \times 6 = 4 \text{ cm}$

Aire de la base : $\mathcal{A}_{\text{base}} = 6^2 = 36 \text{ cm}^2$

Aire de la section :

$\mathcal{A}_{\text{section}} = k^2 \times \mathcal{A}_{\text{base}} = \left(\frac{2}{3}\right)^2 \times 36 = \frac{4}{9} \times 36 = 16 \text{ cm}^2$

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