La relation fondamentale

Pour trois points quelconques $A$, $B$ et $C$ de l'espace, on a toujours :

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

Interpretation geometrique

La relation de Chasles permet de decomposer un deplacement en plusieurs etapes :

• Pour aller de $A$ a $C$, on peut passer par un point intermediaire $B$
• Le deplacement total $\vec{AC}$ est la somme des deplacements $\vec{AB}$ puis $\vec{BC}$

Generalisation

La relation de Chasles se generalise a une chaine de points :

$\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CD} = \vec{AD}$

Plus generalement, pour $n$ points $A_1, A_2, \ldots, A_n$ :

$\vec{A_1A_2} + \vec{A_2A_3} + \cdots + \vec{A_{n-1}A_n} = \vec{A_1A_n}$

Applications pratiques