Continuite sur un intervalle

Soit $a$ et $b$ finis ou infinis. Une fonction definie sur un intervalle $]a, b[$ est dite continue sur $]a, b[$ si elle est continue en tout reel de $]a, b[$ .
Soit $a$ fini ou infini et $b$ un reel. Une fonction definie sur un intervalle $]a, b]$ est dite continue sur $]a, b]$ si elle est continue sur $]a, b[$ et continue a gauche en $b$ .
Soit $a$ un reel et $b$ fini ou infini. Une fonction definie sur un intervalle $[a, b[$ est dite continue sur $[a, b[$ si elle est continue sur $]a, b[$ et continue a droite en $a$ .
Soit $a$ et $b$ deux reels. Une fonction definie sur un intervalle $[a, b]$ est dite continue sur $[a, b]$ si elle est continue sur $]a, b[$ , continue a droite en $a$ et continue a gauche en $b$ .

Activite 2

Justifier les affirmations suivantes.

La fonction $x \mapsto |x| + 1$ est continue sur $\mathbb{R}$ .
La fonction $x \mapsto \sqrt{x + 1}$ est continue sur $[0, 1]$ .
La fonction $x \mapsto -3x + 5$ est continue sur l'intervalle $]-0{,}1, 10]$ .
La fonction $x \mapsto \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ est continue sur l'intervalle $[-1, 0]$ .
La fonction $x \mapsto \sqrt{-2x + 1}$ est continue sur l'intervalle $]-0{,}1, 0{,}3]$ .
La fonction $x \mapsto \sqrt{-3x + 6}$ est continue sur $]-\infty, 2]$ .
La fonction $x \mapsto \dfrac{2x + 1}{x - 2}$ est continue sur $]-2, 0[$ .

Continuite sur un intervalle

Soit $a$ et $b$ finis ou infinis. Une fonction definie sur un intervalle $]a, b[$ est dite continue sur $]a, b[$ si elle est continue en tout reel de $]a, b[$ .
Soit $a$ fini ou infini et $b$ un reel. Une fonction definie sur un intervalle $]a, b]$ est dite continue sur $]a, b]$ si elle est continue sur $]a, b[$ et continue a gauche en $b$ .
Soit $a$ un reel et $b$ fini ou infini. Une fonction definie sur un intervalle $[a, b[$ est dite continue sur $[a, b[$ si elle est continue sur $]a, b[$ et continue a droite en $a$ .
Soit $a$ et $b$ deux reels. Une fonction definie sur un intervalle $[a, b]$ est dite continue sur $[a, b]$ si elle est continue sur $]a, b[$ , continue a droite en $a$ et continue a gauche en $b$ .

Activite 2

Justifier les affirmations suivantes.

La fonction $x \mapsto |x| + 1$ est continue sur $\mathbb{R}$ .
La fonction $x \mapsto \sqrt{x + 1}$ est continue sur $[0, 1]$ .
La fonction $x \mapsto -3x + 5$ est continue sur l'intervalle $]-0{,}1, 10]$ .
La fonction $x \mapsto \dfrac{2x + 3}{x - 1}$ est continue sur l'intervalle $[-1, 0]$ .
La fonction $x \mapsto \sqrt{-2x + 1}$ est continue sur l'intervalle $]-0{,}1, 0{,}3]$ .
La fonction $x \mapsto \sqrt{-3x + 6}$ est continue sur $]-\infty, 2]$ .
La fonction $x \mapsto \dfrac{2x + 1}{x - 2}$ est continue sur $]-2, 0[$ .