Learning OS — Maths du lycée tunisien

On considere une fonction $f$ dont la courbe representative $\mathcal{C}_f$ passe par les points :

$(-3, 1), \quad (-1, 3), \quad (0, 2), \quad (1, -1), \quad (2, 0), \quad (4, 3)$

La fonction est croissante sur $[-3, -1]$ et sur $[2, 4]$ , decroissante sur $[-1, 2]$ .

Determiner $f(0)$ , $f(2)$ et $f(-1)$ .
Donner tous les antecedents de 3.
Resoudre l'equation $f(x) = 0$ .
Dresser le tableau de variations de $f$ .
Determiner le maximum et le minimum de $f$ sur $[-3, 4]$ .

Voir la solution

1. Images par lecture graphique

D'apres les coordonnees des points :

$f(0) = 2$ (le point $(0, 2)$ est sur la courbe)
$f(2) = 0$ (le point $(2, 0)$ est sur la courbe)
$f(-1) = 3$ (le point $(-1, 3)$ est sur la courbe)

2. Antecedents de 3

On cherche les valeurs de $x$ telles que $f(x) = 3$ .

D'apres les points donnes, $f(x) = 3$ pour :

$x = -1$ (point $(-1, 3)$ )
$x = 4$ (point $(4, 3)$ )

Les antecedents de 3 sont : $x = -1$ et $x = 4$ .

3. Resolution de $f(x) = 0$

On cherche les valeurs de $x$ telles que $f(x) = 0$ (abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses).

D'apres les points donnes : $f(2) = 0$ .

L'equation $f(x) = 0$ a pour solution : $x = 2$ .

4. Tableau de variations

| $x$ | $-3$ | | $-1$ | | $2$ | | $4$ | |----------|------|----------|------|----------|-----|----------|-----| | $f(x)$ | $1$ | $\nearrow$ | $3$ | $\searrow$ | $0$ | $\nearrow$ | $3$ |

5. Maximum et minimum

Sur l'intervalle $[-3, 4]$ :

Le maximum est $f(-1) = 3$ (et egalement $f(4) = 3$ )
Le minimum est $f(2) = 0$

Méthode

Pour lire graphiquement les proprietes d'une fonction :

Image $f(a)$ : lire l'ordonnee du point d'abscisse $a$
Antecedent de $k$ : chercher les abscisses des points d'ordonnee $k$
Resolution $f(x) = 0$ : chercher les intersections avec l'axe des $x$ (ordonnee nulle)
Variations : reperer les intervalles de croissance et decroissance
Extremums : chercher les points hauts (maximum) et bas (minimum) sur l'intervalle

On considere une fonction $f$ dont la courbe representative $\mathcal{C}_f$ passe par les points :

$(-3, 1), \quad (-1, 3), \quad (0, 2), \quad (1, -1), \quad (2, 0), \quad (4, 3)$

La fonction est croissante sur $[-3, -1]$ et sur $[2, 4]$ , decroissante sur $[-1, 2]$ .

Determiner $f(0)$ , $f(2)$ et $f(-1)$ .
Donner tous les antecedents de 3.
Resoudre l'equation $f(x) = 0$ .
Dresser le tableau de variations de $f$ .
Determiner le maximum et le minimum de $f$ sur $[-3, 4]$ .

Voir la solution

1. Images par lecture graphique

D'apres les coordonnees des points :

$f(0) = 2$ (le point $(0, 2)$ est sur la courbe)
$f(2) = 0$ (le point $(2, 0)$ est sur la courbe)
$f(-1) = 3$ (le point $(-1, 3)$ est sur la courbe)

2. Antecedents de 3

On cherche les valeurs de $x$ telles que $f(x) = 3$ .

D'apres les points donnes, $f(x) = 3$ pour :

$x = -1$ (point $(-1, 3)$ )
$x = 4$ (point $(4, 3)$ )

Les antecedents de 3 sont : $x = -1$ et $x = 4$ .

3. Resolution de $f(x) = 0$

On cherche les valeurs de $x$ telles que $f(x) = 0$ (abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses).

D'apres les points donnes : $f(2) = 0$ .

L'equation $f(x) = 0$ a pour solution : $x = 2$ .

4. Tableau de variations

| $x$ | $-3$ | | $-1$ | | $2$ | | $4$ | |----------|------|----------|------|----------|-----|----------|-----| | $f(x)$ | $1$ | $\nearrow$ | $3$ | $\searrow$ | $0$ | $\nearrow$ | $3$ |

5. Maximum et minimum

Sur l'intervalle $[-3, 4]$ :

Le maximum est $f(-1) = 3$ (et egalement $f(4) = 3$ )
Le minimum est $f(2) = 0$

Méthode

Pour lire graphiquement les proprietes d'une fonction :

Image $f(a)$ : lire l'ordonnee du point d'abscisse $a$
Antecedent de $k$ : chercher les abscisses des points d'ordonnee $k$
Resolution $f(x) = 0$ : chercher les intersections avec l'axe des $x$ (ordonnee nulle)
Variations : reperer les intervalles de croissance et decroissance
Extremums : chercher les points hauts (maximum) et bas (minimum) sur l'intervalle

Lecture graphique d'une fonction

Lecture graphique d'une fonction