TVI - equation -2x^3 - 7x + 4 = 0 (17)

Soit $f : x \mapsto -2x^3 - 7x + 4$ .

Voir la solution

$f$ est continue sur $[0, 1]$ et $f(0) \cdot f(1) < 0$ . Par le TVI, l'equation $f(x) = 0$ admet au moins une solution $\alpha$ dans $[0, 1]$ .

$f(0{,}5) = -2(0{,}125) - 3{,}5 + 4 = -0{,}25 - 3{,}5 + 4 = 0{,}25 > 0$ . $f(0{,}6) = -2(0{,}216) - 4{,}2 + 4 = -0{,}432 - 4{,}2 + 4 = -0{,}632 < 0$ . Donc $\alpha \in [0{,}5 \; ; \; 0{,}6]$ , soit $\alpha \approx 0{,}5$ a $0{,}1$ pres par defaut.

Méthode

Meme methode : continuite du polynome, changement de signe aux bornes, TVI. Affiner par dichotomie.

Soit $f : x \mapsto -2x^3 - 7x + 4$ .

Voir la solution

$f$ est continue sur $[0, 1]$ et $f(0) \cdot f(1) < 0$ . Par le TVI, l'equation $f(x) = 0$ admet au moins une solution $\alpha$ dans $[0, 1]$ .

$f(0{,}5) = -2(0{,}125) - 3{,}5 + 4 = -0{,}25 - 3{,}5 + 4 = 0{,}25 > 0$ . $f(0{,}6) = -2(0{,}216) - 4{,}2 + 4 = -0{,}432 - 4{,}2 + 4 = -0{,}632 < 0$ . Donc $\alpha \in [0{,}5 \; ; \; 0{,}6]$ , soit $\alpha \approx 0{,}5$ a $0{,}1$ pres par defaut.

Méthode

Meme methode : continuite du polynome, changement de signe aux bornes, TVI. Affiner par dichotomie.