TVI graphique - x^3 - 3 racine(x) + 1 (19)

Continuite - Manuel scolaire (transcription complete)

Soit $f$ la fonction definie par $f(x) = x^3 - 3\sqrt{x} + 1$ .

Determiner graphiquement le nombre de solutions de l'equation $f(x) = 0$ .
Determiner graphiquement une valeur approchee a $0{,}5$ pres de chacune des solutions de l'equation $f(x) = 0$ .
Donner une valeur approchee a $0{,}1$ pres par defaut de chacune de ces solutions. :::

Voir la solution

Le nombre de solutions de l'equation $f(x) = 0$ est egal a deux. Car l'axe des abscisses coupe $(C_f)$ en deux points distincts.
$\alpha \approx 0$ et $\beta \approx 1{,}5$ .
$\alpha \approx 0{,}2$ et $\beta \approx 1{,}4$ .

Méthode

Combiner la lecture graphique (pour le nombre de solutions et une estimation grossiere) avec le calcul par dichotomie pour affiner les valeurs approchees.

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Donner une valeur approchee a $0{,}1$ pres par defaut de chacune de ces solutions. :::

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$\alpha \approx 0$ et $\beta \approx 1{,}5$ .
$\alpha \approx 0{,}2$ et $\beta \approx 1{,}4$ .

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