• $f$ est une fonction polynome $\Rightarrow$ $f$ est continue sur $\mathbb{R}$.

• $g$ est une fonction rationnelle. $x^2 + 4 > 0$ pour tout $x \in \mathbb{R}$, donc $D_g = \mathbb{R}$ $\Rightarrow$ $g$ est continue sur $\mathbb{R}$.

• $\varphi$ est definie sur $\mathbb{R}$ ($|x| + 1 \geq 1 > 0$) et $|x|$ est continue sur $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ $\varphi$ est continue sur $\mathbb{R}$.

Conclusion : $f$, $g$, $\varphi$ sont continues sur $\mathbb{R}$.

Remarque : $h = E$ est continue sur $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Z}$ ; $\ell$ est continue sur $\mathbb{R}^*$.