1. Sur $]-\infty, 0]$ : demi-droite d'equation $y = -x$ ; sur $]0, 1[$ : branche de parabole $y = x^2$ ; sur $[1, +\infty[$ : demi-droite $y = x - 1$.

2. $x \mapsto -x$ continue sur $\mathbb{R}$ $\Rightarrow$ $f$ continue sur $]-\infty, 0]$.

$x \mapsto x^2$ polynome $\Rightarrow$ continue sur $\mathbb{R}$, en particulier sur $]0, 1[$.

$x \mapsto x - 1$ polynome $\Rightarrow$ continue sur $\mathbb{R}$, en particulier sur $[1, +\infty[$.

3. La fonction $f$ ne peut etre tracee sans lever le crayon au point d'abscisse $1$. En effet, $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} x^2 = 1$ mais $f(1) = 1 - 1 = 0$. Donc $f$ est discontinue en $1$.

4. a. $f(x) = 1$ : la droite $y = 1$ coupe $\zeta_f$ en deux points $F$ et $E$, d'abscisses respectives $-1$ et $\sqrt{1} = 1$ (par la gauche). Donc 2 solutions.

b. $f(x) = -1$ : la droite $y = -1$ ne coupe pas $\zeta_f$. Donc 0 solution.