Definition

Soit $f$ definie sur un intervalle ouvert $I$ et $a \in I$. On dit que $f$ est continue en $a$ si :

$\forall \beta > 0, \exists \alpha > 0, \forall x \in I, |x - a| < \alpha \implies |f(x) - f(a)| < \beta$

Continuite de certaines fonctions usuelles en un point $a$

| Fonction | Continue en tout point $a$ de | |---|---| | $x \mapsto c$ (constante) | $\mathbb{R}$ | | $x \mapsto x$ | $\mathbb{R}$ | | $x \mapsto ax$ | $\mathbb{R}$ | | $x \mapsto ax + b$ | $\mathbb{R}$ | | $x \mapsto x^2$ | $\mathbb{R}$ | | Toute fonction polynome | $\mathbb{R}$ | | $x \mapsto \dfrac{1}{x}$ | $\mathbb{R}^*$ | | Toute fonction rationnelle | Son domaine de definition | | $x \mapsto \sqrt{x}$ | $\mathbb{R}_+$ | | $x \mapsto \sqrt{f(x)}$ | Son domaine de definition |

Operations sur les fonctions continues