Illustration graphique

On reconnait qu'une fonction est continue lorsque sa courbe representative peut etre tracee sans lever le crayon.

• Exemple : $f(x) = x^2$ est continue sur $\mathbb{R}$. $\zeta_f$ est une parabole, elle peut etre tracee sans lever le crayon.

• Contre-exemple : $f(x) = E(x)$ (partie entiere). Lorsqu'on trace sa courbe, il faut lever le crayon en tout point d'abscisse entiere.

Continuite a gauche et a droite

Continuite sur un intervalle

• $f$ est continue sur $]a, b[$ $\iff$ $f$ est continue en tout point $x_0 \in ]a, b[$.
• $f$ est continue sur $[a, b[$ $\iff$ $f$ est continue sur $]a, b[$ et a droite en $a$.
• $f$ est continue sur $]a, b]$ $\iff$ $f$ est continue sur $]a, b[$ et a gauche en $b$.
• $f$ est continue sur $[a, b]$ $\iff$ $f$ est continue sur $]a, b[$ et a droite en $a$ et a gauche en $b$.

Operations sur les fonctions continues sur un intervalle