Theoreme
Theoreme des valeurs intermediaires
Cas particulier
Interpretation graphique
f continue sur [a,b] et ζ sa courbe. Pour tout reel k compris entre f(a) et f(b), la droite Δ:y=k coupe au moins une fois la courbe ζ.
Exemple
f(x)=x3+4x2+4x+2. Montrer que l'equation f(x)=0 admet au moins une solution dans [−3,−1].
f(−3)=−27+36−12+2=−1 et f(−1)=−1+4−4+2=1.
f est une fonction polynome donc continue sur R, donc f est continue sur [−3,−1].
Comme f(−3)⋅f(−1)=(−1)(1)=−1<0, donc il existe au moins un c∈]−3,−1[ tel que f(c)=0.
Ainsi c est une solution de f(x)=0.