1. $f$ est une fonction polynôme, donc $f$ est continue en $a = -\sqrt{2}$.

2. $f(x) = \dfrac{x + 2}{x - 4}$, $D_f = \mathbb{R} \setminus \{4\}$.

$f$ est rationnelle et $0{,}7 \in D_f$, donc $f$ est continue en $a = 0{,}7$.

3. On pose $g : x \mapsto \dfrac{x - 3}{x^2 - 1}$.

La fonction $g$ est rationnelle définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$, donc $g$ est continue en $3$. D'où $f = |g|$ est continue en $3$.

4. $f_1 : x \mapsto -4|x|$ est continue sur $\mathbb{R}$, $f_2 : x \mapsto |x|^2$ est continue sur $\mathbb{R}$ et $f_3 : x \mapsto \dfrac{-2}{x}$ est continue sur $\mathbb{R}^*$.

D'où $f = f_1 + f_2 + f_3$ est continue sur $\mathbb{R}^*$, d'où $f$ est continue en $a = 15$.

5. $f_1 : x \mapsto x$ est continue sur $\mathbb{R}$.

$x \mapsto |x + 1|$ est continue sur $\mathbb{R}$, donc $f_2 : x \mapsto 2x - |x + 1|$ est continue sur $\mathbb{R}$.

De plus $f_2(-1) = -2 - 0 = -2 \neq 0$, d'où $f = \dfrac{f_1}{f_2}$ est continue en $a = -1$.

6. $u : x \mapsto 4x^2 - 4x - 3$ est une fonction polynôme donc continue en $2$.

$u(2) = 16 - 8 - 3 = 5 \geq 0$, d'où $f$ est continue en $a = 2$.

7. On pose $u(x) = \dfrac{x^2 - 2x + 1}{x + 1} = \dfrac{(x - 1)^2}{x + 1}$.

La fonction $u$ est rationnelle définie sur $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$, donc continue en $3$.

$u(3) = \dfrac{4}{4} = 1 \geq 0$, d'où $f$ est continue en $a = 3$.