Il faut combiner la règle du produit et celle de la composée.
Posons u(x)=(x2+1)3 et v(x)=2x−1.
Calcul de u′(x) : c'est une composée
u′(x)=3(x2+1)2×2x=6x(x2+1)2
Calcul de v′(x) :
v′(x)=2
Application de la règle du produit :
f′(x)=u′v+uv′=6x(x2+1)2(2x−1)+(x2+1)3×2
On peut factoriser par (x2+1)2 :
f′(x)=(x2+1)2[6x(2x−1)+2(x2+1)]
=(x2+1)2[12x2−6x+2x2+2]=(x2+1)2(14x2−6x+2)