a) $g(x) = x^2 + 3$

Expression en fonction de $f$ :

$g(x) = f(x) + 3$

Transformation : Translation verticale de vecteur $\vec{u}(0, 3)$.

La courbe $\mathcal{C}_g$ s'obtient en decalant $\mathcal{C}_f$ de 3 unites vers le haut.

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b) $h(x) = (x-2)^2$

Expression en fonction de $f$ :

$h(x) = f(x-2)$

Transformation : Translation horizontale de vecteur $\vec{v}(2, 0)$.

La courbe $\mathcal{C}_h$ s'obtient en decalant $\mathcal{C}_f$ de 2 unites vers la droite.

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c) $k(x) = -x^2$

Expression en fonction de $f$ :

$k(x) = -f(x)$

Transformation : Symetrie par rapport a l'axe des abscisses (axe des $x$).

La courbe $\mathcal{C}_k$ s'obtient en effectuant une symetrie de $\mathcal{C}_f$ par rapport a l'axe horizontal.

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d) $m(x) = (x+1)^2 - 4$

Expression en fonction de $f$ :

$m(x) = f(x+1) - 4$

Transformation : Composition de deux translations :

1. Translation horizontale de vecteur $\vec{w}(-1, 0)$ : decalage de 1 unite vers la gauche
2. Translation verticale de vecteur $\vec{t}(0, -4)$ : decalage de 4 unites vers le bas

Ou de maniere equivalente : translation de vecteur $\vec{u}(-1, -4)$.

La courbe $\mathcal{C}_m$ s'obtient en decalant $\mathcal{C}_f$ de 1 unite a gauche et 4 unites vers le bas.