Lecture graphique - images et antecedents

$\zeta$ est la courbe representative de la fonction $f$ definie sur $\mathbb{R}$ .

Determiner $f(0)$ , $f(1)$ , $f(2)$ .
Resoudre graphiquement : a. $f(x) = 0$ b. $f(x) \geq 0$
Quelles sont les images par $f$ des intervalles suivants : $I = ]-1, 1[$ , $J = [0, 2[$ , $K = ]2, 3]$ , $L = ]-2, 2[$ , $H = [2, +\infty[$ ?
Determiner l'ensemble des antecedents positifs par $f$ des reels de l'intervalle $[-1, 0]$ .

Voir la solution

$f(0) = 3$ (car $(0, 2) \in \zeta$ ... d'apres la courbe). D'apres le graphe : $f(0) = 3$ , $f(1) = 0$ , $f(2) = -1$ .
a. $f(x) = 0$ : les solutions sont les abscisses des points d'intersection de $\zeta$ et de l'axe des abscisses, soit $x \in \{-3, -1, 1, 3\}$ .

b. $f(x) \geq 0$ : les points de $\zeta$ situes au-dessus de l'axe des abscisses ont un ensemble d'abscisses : $S_{\mathbb{R}} = ]-\infty, -3] \cup [-1, 1] \cup [3, +\infty[$ .

- $f(I) = f(]-1, 1[) = ]-1, 0]$ (d'apres le graphe, $f$ varie entre $-1$ et $3$ sur cet intervalle, mais les bornes exactes dependent de la courbe)

$f(K) = f(]2, 3]) = ]-1, 0]$
$f(L) = f(]-2, 2[) = ]-1, 3]$
$f(H) = f([2, +\infty[) = [-1, +\infty[$

Les abscisses des points de $\zeta$ dont les $x \geq 0$ et $y \in [-1, 0]$ sont les reels $x \in [1, 3]$ .

$\zeta$ est la courbe representative de la fonction $f$ definie sur $\mathbb{R}$ .

Determiner $f(0)$ , $f(1)$ , $f(2)$ .
Resoudre graphiquement : a. $f(x) = 0$ b. $f(x) \geq 0$
Quelles sont les images par $f$ des intervalles suivants : $I = ]-1, 1[$ , $J = [0, 2[$ , $K = ]2, 3]$ , $L = ]-2, 2[$ , $H = [2, +\infty[$ ?
Determiner l'ensemble des antecedents positifs par $f$ des reels de l'intervalle $[-1, 0]$ .

Voir la solution

$f(0) = 3$ (car $(0, 2) \in \zeta$ ... d'apres la courbe). D'apres le graphe : $f(0) = 3$ , $f(1) = 0$ , $f(2) = -1$ .
a. $f(x) = 0$ : les solutions sont les abscisses des points d'intersection de $\zeta$ et de l'axe des abscisses, soit $x \in \{-3, -1, 1, 3\}$ .

b. $f(x) \geq 0$ : les points de $\zeta$ situes au-dessus de l'axe des abscisses ont un ensemble d'abscisses : $S_{\mathbb{R}} = ]-\infty, -3] \cup [-1, 1] \cup [3, +\infty[$ .

- $f(I) = f(]-1, 1[) = ]-1, 0]$ (d'apres le graphe, $f$ varie entre $-1$ et $3$ sur cet intervalle, mais les bornes exactes dependent de la courbe)

$f(K) = f(]2, 3]) = ]-1, 0]$
$f(L) = f(]-2, 2[) = ]-1, 3]$
$f(H) = f([2, +\infty[) = [-1, +\infty[$

Les abscisses des points de $\zeta$ dont les $x \geq 0$ et $y \in [-1, 0]$ sont les reels $x \in [1, 3]$ .

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