1. Pour tout $x \in [n, n+1[$ où $n \in \mathbb{Z}$, on a $E(x) = n$, donc $f(x) = x - n$.

• Si $x \in [-3, -2[$ : $E(x) = -3$ et $f(x) = x + 3$
• Si $x \in [-2, -1[$ : $E(x) = -2$ et $f(x) = x + 2$
• Si $x \in [-1, 0[$ : $E(x) = -1$ et $f(x) = x + 1$
• Si $x \in [0, 1[$ : $E(x) = 0$ et $f(x) = x$
• Si $x \in [1, 2[$ : $E(x) = 1$ et $f(x) = x - 1$
• Si $x \in [2, 3[$ : $E(x) = 2$ et $f(x) = x - 2$
• Si $x = 3$ : $E(3) = 3$ et $f(3) = 0$

2. La courbe de $f$ présente une rupture aux points d'abscisses entières.

$f$ est continue sur chacun des intervalles $]n, n+1[$ où $n \in \mathbb{Z}$ (car $f(x) = x - n$ est affine sur chacun).

$f$ est continue à droite en chaque entier $n$ car $\lim_{x \to n^+} f(x) = 0 = f(n)$.

En revanche, $\lim_{x \to n^-} f(x) = 1 \neq 0 = f(n)$ pour tout $n \in \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.

Donc $f$ n'est pas continue à gauche aux entiers, et $f$ n'est pas continue sur $[-3, 3]$.