Etude complete d une fonction

Soit $f$ la fonction definie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 3x + 1$ .

Question 1. Montrer que $f$ est continue sur $\mathbb{R}$ .

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$f$ est une fonction polynomiale, donc continue sur $\mathbb{R}$ .

Question 2. Calculer $f(-2)$ , $f(0)$ et $f(2)$ .

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$f(-2) = -1$ , $f(0) = 1$ , $f(2) = 3$ .

Question 3. En deduire que l equation $f(x) = 0$ admet au moins une solution dans $[-2; 0]$ .

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Par le TVI, il existe $c \in ]-2; 0[$ tel que $f(c) = 0$ .

Question 4. Montrer que l equation admet exactement trois solutions reelles.

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En etudiant $f$ , on trouve une racine dans chaque intervalle.